KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN
NĂM HỌC 2008-2009
KHÓA NGÀY 18-06-2008
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN
Câu 1 (4 điểm):
a) Tìm m để phương trình x2
+ (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả |x1 – x2| = 17.
b) Tìm m để hệ bất phương trình có một nghiệm duy nhất.
2x m 1
mx 1
≥− ⎧
⎨
≥ ⎩
Câu 2(4 điểm): Thu gọn các biểu thức sau:
a) S =
abc
(a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b)
++
−− −− −−
(a, b, c khác nhau đôi một)
b) P =
x2x1 x2x1
x2x1x2x1
+−+−−
+−−−−
(x ≥ 2)
Câu 3(2 điểm): Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa a ≤ b ≤ c ≤ d và a + d = b + c.
Chứng minh rằng:
a) a
2
+ b2
+ c
2
+ d2
là tổng của ba số chính phương.
b) bc ≥ ad.
Câu 4 (2 điểm):
a) Cho a, b là hai số thực thoả 5a + b = 22. Biết phương trình x2
+ ax + b = 0 có hai nghiệm là
hai số nguyên dương. Hãy tìm hai nghiệm đó.
b) Cho hai số thực sao cho x + y, x2
+ y2
, x4
+ y4
là các số nguyên. Chứng minh x3
+ y3
cũng là
các số nguyên.
Câu 5 (3 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ một điểm C thuộc đường tròn (O) kẻ
CH vuông góc với AB (C khác A và B; H thuộc AB). Đường tròn tâm C bán kính CH cắt đường
tròn (O) tại D và E. Chứng minh DE đi qua trung điểm của CH.
Câu 6 (3 điểm): Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao
cho ∠ ABD = ∠ CBE = 200
. Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trên cạnh BC sao BN =
BM. Tính tổng diện tích hai tam giác BCE và tam giác BEN.
Câu 7 (2 điểm): Cho a, b là hai số thực sao cho a
3
+ b3
= 2. Chứng minh 0 < a + b ≤ 2.
Tai. copy tu` file pdf qua, cac' chu*~ sa)p' xep^' ko dc thu*' tu*., cac' em co^' xem nha'.
LUYỆN TẬP THI VÀO LỚP 10 THPT
MÔN TOÁN - ĐỀ SỐ 1
Câu 13: (1,5 điểm)
Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P:
P =
Câu 14: (1,5 điểm)
a) Hãy cho hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm A trên trục hoành. Vẽ hai đường thẳng đó.
b) Giả sử giao điểm thứ hai của hai đường thẳng đó với trục tung là B,
c). Tính các khoảng cách AB, BC, CA và diện tích tam giác ABC.
Câu 15: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 5, AB = 2AC
a) Tính AC
b) Từ A hạ đường cao AH, trên AH lấy một điểm I sao cho AI = AH. Từ C kẻ Cx // AH. Gọi giao điểm của BI với Cx là D. Tính diện tích của tứ giác AHCD.
c) Vẽ hai đường tròn (B, AB) và (C, AC). Gọi giao điểm khác A của hai đường tròn này là E. Chứng minh CE là tiếp tuyến của đườn tròn (B).
LUYỆN TẬP THI VÀO LỚP 10 THPT
MÔN TOÁN - ĐỀ SỐ 2
Câu 13: (1,5 điểm)
Giải phương trình:
Câu 14: (1,5 điểm)
Cho hàm số
a) Với giá trị nào của m thì (1) là hàm số bậc nhất?
b) Với điều kiện của câu a, tìm các giá trị của m và n để đồ thị hàm số (1) trùng với đường thẳng y – 2x + 3 = 0?
Câu 15: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn: BH = 4cm; CH = 9cm. Gọi D, E theo thứ tự đó là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB và AC.
a) Tính độ dài đoạn thẳng DE?
b) Chứng minh đẳng thức AE.AC = AD.AB?
c) Gọi các đường tròn (O), (M), (N) theo thứ tự ngoại tiếp các tam giác ABC, DHB, EHC. Xác định vị trí tương đối giữa các đường tròn: (M) và (N); (M) và (O); (N) và (O)?
d) Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (M) và (N) và là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MN?
LUYỆN TẬP THI VÀO LỚP 10 THPT
MÔN TOÁN - ĐỀ SỐ 3
Câu 15: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì được bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể?
Câu 16: (1 điểm) Cho phương trình x2 - (2k - 1)x +2k -2 = 0 (k là tham số). Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm.
Câu 17: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm D khác A và B. Trên đường kính AB lấy điểm C và kẻ CH AD. Đường phân giác trong của góc DAB cắt đường tròn tại E và cắt CH tại F, đường thẳng DF cắt đường tròn tại N.
a) Chứng minh tứ giác AFCN nội tiếp được?
b) Chứng minh ba điểm N, C, E thẳng hàng?
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
MÔN TOÁN, ĐỀ SỐ 4
Câu 13: (2,0 điểm) Chứng minh biểu thức A sau không phụ thuộc vào x: A = (với x > 0)
Câu 14: (1,5 điểm) Cho hai đường thẳng :
y1 = -x
y2 = (1 – m)x + 2 (m 1)
a) Vẽ đường thẳng y1
b) Xác định giá trị của m để đường thẳng y2 cắt đường thẳng y1 tại điểm M có toạ độ (-1; 1). Với m tìm được hãy tính diện tích tam giác AOB, trong đó A và B lần lượt là giao điểm của đường thẳng y2 với hai trục toạ độ Ox và Oy.
Câu 15: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’), tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D Î (O), E Î (O’). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, cắt DE tại I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, M là giao điểm của O’I và AE.
a) Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh hệ thức IM.IO = IN.IO’
c) Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính DE
d) Tính DE biết OA = 5cm; O’A = 3,2cm
LUYỆN TẬP THI VÀO LỚP 10 THPT
MÔN TOÁN - ĐỀ SỐ 5
Câu 17: (1,5 điểm)
Giải phương trình
Câu 18: (2 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 bó sách về thư viện của trường. Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm không tham gia được, vì vậy mỗi bạn phải chuyển thêm 6 bó nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi số học sinh của nhóm đó?
Câu 19: (2,5 điểm)
Cho tam giác PMN có PM = MN, . Trên nửa mặt phẳng bờ PM không chứa điểm N lấy điểm Q sao cho
a) Chứng minh tứ giác PQMN nội tiếp được
b) Biết đường cao MH của tam giác PMN bằng 2cm. Tính diện tích tam giác PMN.
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
MÔN TOÁN, ĐỀ SỐ 6
Câu 14: (1 điểm)
Xác định các hệ số a và b trong hệ phương trình , biết rằng hệ có nghiệm duy nhất là (1 ; -2)
Câu 15: (2 điểm)
Tổng hai chữ số của một số có hai chữ số bằng 10, tích của chúng nhỏ hơn số đã cho là 16. Tìm hai chữ số đó.
Câu 16: (3 điểm)
Cho tam giác PNM. Các đường phân giác trong của các góc M và N cắt nhau tại K, các đường phân giác ngoài của các góc M và N cắt nhau tại H.
a) Chứng minh KMHN là tứ giác nội tiếp.
b) Biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác KMHN bằng 10cm và đoạn KM bằng 6cm, hãy tính diện tích tam giác KMH.
Lam` bieng^' post tiep^' wa'.
Thoy mai anh post tiep^' cho.
-----oOo-----
Fri Aug 01, 2008 9:24 am
